最小の最近傍距離と最大の密度を持つ3D空間で確率的に与えられた点をサンプリングします

私が持っているn3次元空間の点を。すべての最近傍距離がr。より大きい点のサブセットを確率的にサンプリングしたいと思います。サブセットのサイズmは不明ですが、サンプリングされたポイントをできるだけ密にしたいと思います。

同様の質問がありますが、それらはすべて、特定のポイントからサンプリングするのではなく、ポイントを生成することに関するものです。
最小の最近傍距離で3D空間にランダムな点を生成します

それぞれの間の距離が最小の3次元ランダムポイントを生成しますか？

300個のランダムな3Dポイントがあるとしましょう。

import numpy as np
n = 300
points = np.random.uniform(0, 10, size=(n, 3))

最大化しながらm最小の最近傍距離でポイントのサブセットを取得するための最速の方法は何ですか？r = 1m

おそらく効率的な二基準近似スキームがありますが、整数計画法が平均して非常に速いのになぜわざわざするのでしょうか。

import numpy as np

n = 300
points = np.random.uniform(0, 10, size=(n, 3))

from ortools.linear_solver import pywraplp

solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
variables = [solver.BoolVar("x[{}]".format(i)) for i in range(n)]
solver.Maximize(sum(variables))
for j, q in enumerate(points):
    for i, p in enumerate(points[:j]):
        if np.linalg.norm(p - q) <= 1:
            solver.Add(variables[i] + variables[j] <= 1)
solver.EnableOutput()
solver.Solve()
print(len([i for (i, variable) in enumerate(variables) if variable.SolutionValue()]))

これはサブセットの最適な大きさではありませんがKDTree、距離の計算を最適化するために使用して、それほど長くはかからずに近くにある必要があります。

from scipy.spatial import KDTree
import numpy as np

def space_sample(n = 300, low = 0, high = 10, dist = 1):
    points = np.random.uniform(low, high, size=(n, 3))
    k = KDTree(points)
    pairs = np.array(list(k.query_pairs(dist)))
    
    def reduce_pairs(pairs, remove = []):  #iteratively remove the most connected node
        p = pairs[~np.isin(pairs, remove).any(1)]
        if p.size >0:
            count = np.bincount(p.flatten(), minlength = n)
            r = remove + [count.argmax()]
            return reduce_pairs(p, r)
        else:
            return remove
    
    return np.array([p for i, p in enumerate(points) if not(i in reduce_pairs(pairs))])

subset = space_sample()

最も接続されているノードを繰り返し削除することは最適ではありませんが（300ポイントのうち約200ポイントを維持します）、最適に近い最速のアルゴリズムである可能性があります（ランダムに削除するだけで高速になる唯一の方法です）。あなたはおそらく@njit reduce_pairsその部分をより速くすることができます（後で時間があれば試してみます）。

@David Eisenstatの回答を30の与えられたポイントでテストします：

from ortools.linear_solver import pywraplp
import numpy as np

def subset_David_Eisenstat(points, r):
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("SCIP")
    variables = [solver.BoolVar("x[{}]".format(i)) for i in range(len(points))]
    solver.Maximize(sum(variables))
    for j, q in enumerate(points):
        for i, p in enumerate(points[:j]):
            if np.linalg.norm(p - q) <= r:
                solver.Add(variables[i] + variables[j] <= 1)
    solver.EnableOutput()
    solver.Solve()
    indices = [i for (i, variable) in enumerate(variables) if variable.SolutionValue()]
    return points[indices]

points = np.array(
[[ 7.32837882, 12.12765786, 15.01412241],
 [ 8.25164031, 11.14830379, 15.01412241],
 [ 8.21790113, 13.05647987, 13.05647987],
 [ 7.30031002, 13.08276009, 14.05452502],
 [ 9.18056467, 12.0800735 , 13.05183844],
 [ 9.17929647, 11.11270337, 14.03027534],
 [ 7.64737905, 11.48906945, 15.34274827],
 [ 7.01315886, 12.77870699, 14.70301668],
 [ 8.88132414, 10.81243313, 14.68685022],
 [ 7.60617372, 13.39792166, 13.39792166],
 [ 8.85967682, 12.72946394, 12.72946394],
 [ 9.50060705, 11.43361294, 13.37866092],
 [ 8.21790113, 12.08471494, 14.02824481],
 [ 7.32837882, 12.12765786, 16.98587759],
 [ 8.25164031, 11.14830379, 16.98587759],
 [ 7.30031002, 13.08276009, 17.94547498],
 [ 8.21790113, 13.05647987, 18.94352013],
 [ 9.17929647, 11.11270337, 17.96972466],
 [ 9.18056467, 12.0800735 , 18.94816156],
 [ 7.64737905, 11.48906945, 16.65725173],
 [ 7.01315886, 12.77870699, 17.29698332],
 [ 8.88132414, 10.81243313, 17.31314978],
 [ 7.60617372, 13.39792166, 18.60207834],
 [ 8.85967682, 12.72946394, 19.27053606],
 [ 9.50060705, 11.43361294, 18.62133908],
 [ 8.21790113, 12.08471494, 17.97175519],
 [ 7.32837882, 15.01412241, 12.12765786],
 [ 8.25164031, 15.01412241, 11.14830379],
 [ 7.30031002, 14.05452502, 13.08276009],
 [ 9.18056467, 13.05183844, 12.0800735 ],])

予想される最小距離が1の場合：

subset1 = subset_David_Eisenstat(points, r=1.)
print(len(subset1))
# Output: 18

最小距離を確認してください。

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset1, subset1, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 1.3285513450926985

予想される最小距離を2に変更します。

subset2 = subset_David_Eisenstat(points, r=2.)
print(len(subset2))
# Output: 10

最小距離を確認してください。

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(subset2, subset2, metric='euclidean')
# Delete diagonal
res = dist[~np.eye(dist.shape[0],dtype=bool)].reshape(dist.shape[0],-1)
print(np.min(res))
# Output: 2.0612041004376223