Pythonを使用して3D楕円体から点のランダムサンプルを生成するにはどうすればよいですか?

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Anirban Mandal 2019-06-01 06:29.

3D楕円体から約1000ポイントを均一にサンプリングしようとしています。楕円体の方程式から点を取得できるようにコーディングする方法はありますか?

楕円体の表面に点が欲しいです。

3 answers

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Nikolay Frick 2020-05-14 06:10.

これは、球、回転楕円体、またはa、b、cパラメーターを持つ任意の3軸楕円体の表面上のランダムな点を選択するための一般的な関数です。角度を直接生成すると、均一な分布が得られず、z方向に沿って点が過剰に配置されることに注意してください。代わりに、ファイはランダムに生成されたcos(phi)の逆関数として取得されます。

    import numpy as np
    def random_point_ellipsoid(a,b,c):
        u = np.random.rand()
        v = np.random.rand()
        theta = u * 2.0 * np.pi
        phi = np.arccos(2.0 * v - 1.0)
        sinTheta = np.sin(theta);
        cosTheta = np.cos(theta);
        sinPhi = np.sin(phi);
        cosPhi = np.cos(phi);
        rx = a * sinPhi * cosTheta;
        ry = b * sinPhi * sinTheta;
        rz = c * cosPhi;
        return rx, ry, rz

この機能はこの投稿から採用されています: https://karthikkaranth.me/blog/generating-random-points-in-a-sphere/

3
DYZ 2019-06-01 14:11.

モンテカルロシミュレーションの使用を検討してください。ランダムな3Dポイントを生成します。ポイントが楕円体の内側にあるかどうかを確認します。もしそうなら、それを保管してください。1,000ポイントを獲得するまで繰り返します。

PS OPが質問を変更したため、この回答は無効になりました。

1
Peter O. 2019-06-01 22:38.

JF Williamson、「曲面上に分布する点のランダム選択」、Physics in Medicine&Biology 32(10)、1987は、パラメトリック表面上の均一にランダムな点を選択する一般的な方法について説明しています。これは、ストレッチファクター(勾配のノルム)に応じて各候補点を受け入れるか拒否する受け入れ/拒否方法です。この方法をパラメトリック曲面に使用するには、曲面についていくつかのことを知っておく必要があります。

  • x(u, v)y(u, v)及びz(u, v)、二次元座標から3次元座標を生成する関数であるuv

  • 範囲uv

  • g(point)、サーフェス上の各ポイントでの勾配のノルム(「ストレッチファクター」)、および
  • gmaxgサーフェス全体のの最大値。

その場合、アルゴリズムは次のようになります。

  • サーフェス上にポイントを生成しxyzます。
  • が[0、1)の乱数g(xyz) >= RNDU01()*gmaxRNDU01()ある場合、その点を受け入れます。それ以外の場合は、このプロセスを繰り返します。

Chen and Glotzer(2007)は、「細長いウイルスキャプシド形成の現象論的モデルのシミュレーション研究」、arXiv:cond-mat / 0701125 [cond-mat.soft]で、長球(楕円体の1つの形式)の表面にこの方法を適用しています。 ]。

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