DFTのビンあたりのエネルギーを計算する方法は?

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Duck 2019-03-30 09:38.

離散フーリエ変換に関する知識をテストしています。

私が今テストしているのは、DFTを使用して波の中心周波数を計算する方法です。

そのために、次のコードを使用して正弦波データを作成します。

// create a 100 Hz wave with a sampling rate of 512 samples per second
var data : [Double] = []
for i in 0...511 {
  let t = Double(i) * 100/256
  let f = 10 * sin(2 * Double.pi * t)
  data.append(f)
}

次に、DWTを実行して、data2つのベクトルを取得します。1つは実数部を含み、もう1つは虚数部を含みます。

私は、各ベクトルの内部にこれがあることを理解しています:

  1. データには512のサンプルがあります
  2. したがって、0から256までの項目が正の頻度になります
  3. 257から511までのアイテム、負の周波数
  4. 負の周波数を破棄し、ビン0から255までの正の周波数を維持できます。
  5. ビン0はDCです。捨ててもいいです。
  6. ビン255は、サンプルレートの半分であるため、256Hzになります。

正しく理解できるかどうかを確認するために、256個のビンをチェックして、最大の大きさを探します。マグニチュードが最も高いビンKは次の式になり、信号周波数を見つけることができます。

freq = (K + 1) * fps / N

K+1私の最初のインデックスはで0あり、配列からDCを破棄したためNです。ここで、はサンプルの数です。

大きな問題は、ビンごとのエネルギーをどのように計算するかです。

E[i] = sqrt(realPart[i] * realPart[i] + imaginaryPart[i] * imaginaryPart[i])

????

1 answers

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Scott Stensland 2019-03-30 19:09.

上記のアウトラインはポイントに見えます...特定のビンの大きさを計算します

mag = 2.0 * math.Sqrt(real*real+imag*imag) / number_of_samples

ここで、number_of_samplesは、fft呼び出しに供給される配列の長さです... fftを実行することの美しい側面は、そのセット(周波数、大きさ、位相シフト)に逆フーリエ変換を適用して、ソースの時間領域信号を返すことができることです。 ...これを行うことは、プロセスが正しいことを検証するための優れた方法です。

フーリエ変換と逆フーリエ変換の魔法-例:

オーディオ、株式市場インデックス、または任意の時系列のようにぐらつくものを表す浮動小数点配列から始めます...これは、時間が左から右のX軸である曲線上の点のセットであるため、時間領域表現です。上下のY軸は曲線の高さです...次に、この配列をfft api呼び出しにフィードすると、周波数領域表現で同じ情報が返されます...同じ情報が異なる表現...周波数領域では、要素0が常に0サイクル/秒(DCオフセット)の周波数である配列があり、配列全体を反復するときに、式を使用して周波数を増分します。

incr_freq := sample_rate / number_of_samples

したがって、fft呼び出しによって生成された複素数配列では、各要素は特定の周波数のデータであり、各要素は単に複素数です...簡単に言えば、この周波数ドメイン表現は単なる周波数のセットであり、各周波数は複素数によって具体化されますその周波数の大きさと位相シフトを計算するために使用できる数(A + Bi)

今は興味深い部分です...この周波数領域配列を逆フーリエ変換に送信すると、時間領域表現である元のデータが返されます

myAudio_TD(時間領域)-> fftに送信-> myAudio_FD(周波数領域)

その後、あなたはのように逆を自由に行うことができます

myAudio_FD(周波数領域)->逆fftに送信-> myAudio_TD(時間領域)

その進行の中で、fft呼び出しに送信された配列myAudio_TDから開始し、次に元のmyAudio_TDを魔法のように返す逆fft呼び出しに送信したことに注意してください。

ナイキスト制限の概念を含むfft呼び出しから返される複雑な配列の完全な解析を確認するには、FFTから最大振幅の周波数を取得するを参照してください。

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