それぞれの制約に従って、以下を最適化します。

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whoDis 2020-11-03 18:26.

$f(x,y)=xy^2$; 制約$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$

私はの勾配を取りました $f(x,y)$ そして $g(x,y)$。置換法を使用して$x = \lambda(1/b^2)$ そして $y = (\sqrt2\lambda/ab)$。しかし、この後迷子になってしまいましたので、よろしくお願いします。

1 answers

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Andrei 2020-11-03 18:48.

もうすぐです。プラグイン$x$ そして $y$ 制約の方程式で。$$\frac{\lambda^2}{a^2b^4}+\frac{2\lambda^2}{a^2b^4}=1$$ あなたが得る $$\lambda^2=\frac13a^2b^4$$ 今見つけます $x$ そして $y$ここから。あなたは得る必要があります$$x=\pm\frac1{\sqrt 3}a$$ そして $$y=\pm\sqrt{\frac23}b$$ あなたは計算する必要があります $f(x,y)$ これらの4つのポイントで:$$f(x,y)=\pm\frac2{3\sqrt3}ab^2$$

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