数が6n(n − 1)+ 1(六芒星)の形式であるかどうかをテストする方法

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danday74 2020-11-02 11:10.

ザ・ https://en.wikipedia.org/wiki/Star_number シーケンスは1、13、37、73、121、181、253、337などで始まります

与えられた数が星の数であるかどうか、もしそうなら、どの項が星の数列にあるかを決定する式が必要です。私はこれらの結果を得ることができる式または何かを探しています:

input  result
1      1
2      false
3      false
4      false
5      false
6      false
7      false
8      false
9      false
10     false
11     false
12     false
13     2
14     false
15     false

どんな助けでも大歓迎です。前もって感謝します。

2 answers

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user2661923 2020-11-02 17:51.

$$6n(n-1) = k-1 \implies \frac{n(n-1)}{2} = \frac{k-1}{12}. $$

したがって、クエリは、事前に確認する方法があるかどうかを尋ねるのと同じです。

$$\frac{k-1}{12}$$

は三角数です。

与えられた正の整数かどうかを知る方法を聞いたことがありません $r$は三角数です。そのようなテストがあれば、それは非常によく知られていると思います。

0
danday74 2020-11-03 02:31.

K = 37の場合、これを次のように2次方程式に再配置しました。

6n(n - 1) + 1 = 37
6n(n - 1) + 1 - 37 = 0
6n(n - 1) - 36 = 0

次に、乗算の分配法則を使用します。 x(x − 1) = x2 − x

6(n2 - n) - 36 = 0
n2 - n - 6 = 0

これは二次形式になり、次の係数で二次方程式を適用できます。

a = 1
b = -1
c = (-1K + 1) / 6

二次方程式を解くと、2つの根が得られます。1つはポジティブでもう1つはネガティブです。正のルートが次の場合:

  • 整数ではありません... Kは星の数ではありません
  • 整数... n =正のルート

実施例:

K = 73
a = 1
b = -1
c = (-1K + 1) / 6 = (-73 + 1) / 6 = -72 / 6 = -12

二次方程式を解くと、根[-3、4]が得られ、正の根はnになります。

そしてこれは正しいです、73は4番目の星の数です

そこにたどり着くのを手伝ってくれてありがとう

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