ポーシェンローの二次方程式を解く方法を単純化するにはどうすればよいですか?

1

私の質問は、二次方程式の代わりにポーシェンローが必要とする分数の算術と分母の合理化の必要性を排除する一方で、方法を教えている学生に何を直感的に理解できるかを提供する方法はありますか?起こっているの?

https://arxiv.org/abs/1910.06709 彼の方法は、記述された二次方程式の特性を適用します https://math.stackexchange.com/a/3678600/209963。Lohの方法を使用するには、2次式が次の形式である必要があります。$Ax^2+Bx+C=0$ どこ $A=1$。確かに、$A\neq 1$ あなたはで分割することができます $A$根には影響しませんが、分数、それに伴う分数の算術、および分母を合理化する必要性を意味します。これらはすべて、一般的に記憶されている2次方程式を使用する場合は必要ありません。ただ解決しようとすることを検討してください$3x^2 + 3x + 1 = 0$Lohの方法を使用すると、私が何を意味するかがわかります。プロセスのある時点で、分母が2、3、4、6、および12になる分数になります。

1 answers

1
Elem-Teach-w-Bach-n-Math-Ed 2020-05-16 16:52.

はいあります!置き換えることで関数の拡張を実行する必要があります$y$$\frac{y}{A}$ そして $x$$\frac{x}{A}$。その結果、放物線の拡大版が作成されます。$A$スケールファクターです。あなたはただあなたの答えを分割する必要があるでしょう$m\pm d$ 沿って $A$

この膨張が関数にどのように作用するかに注意してください。

$\frac{y}{A}=A(\frac{x}{A})^2+B(\frac{x}{A})+C$
$y=x^2+Bx+AC$

今、新しい $A$ です $1$、しかしどちらも新しい $B$ また、新しい $C$この二次方程式を解くのがはるかに簡単になる分数です!そして、その理由を理解したら、交換するだけで時間を節約できます$A$$1$、および $C$$AC$ プロセス全体を通過するのではなく。

さらに、 $m=\frac{-B}{2}$、によって引き起こされる分数を回避するために関数を操作することを検討するかもしれません $B$ これは2で割り切れません。これを行うには、最初にを掛けます。 $2$。以来、これはソリューションを変更しません$0=2(Ax^2+Bx+C)$ と同じゼロがあります $0=Ax^2+Bx+C$。次に、スケールファクターで拡張します$2A$ の係数を排除する $x^2$。の元の方程式について$0=Ax^2+Bx+C$、結果の方程式は次のようになります $0=x^2+2Bx+4AC$-解くのがさらに簡単な二次方程式!そして、あなたがする必要があるのは、$2A$ 最後に!

これについて何かおなじみのようであれば、そうすべきです!この方程式を使用すると、2次方程式に直接結び付けられます。

$m=\frac{-2B}{2}=-B$
$d^2=m^2-C=B^2-4AC$
$d=\sqrt{B^2-4AC}$
$m\pm d=-B\pm \sqrt{B^2-4AC}$
によって縮小 $2A$、私たちのソリューションは $\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

ここで停止するのと同じくらいクールですが、これを実際の2次式に適用して終了するのがよいと思います。適用します$3x^2 + 3x + 1 = 0$質問の最後から取った。繰り返しになりますが、これは実際には2次方程式を使用するのと何ら変わりはなく、直感的に理解できるようになっています

  1. 乗算する $B$、およびを使用して拡張します $2A$ 次の形式の新しい方程式を書くことにより、スケールファクターとして $0=x^2+2Bx+4AC$

    $0=x^2+6x+12$

  2. 検索 $m$ そして $d$ この新しい二次方程式のために。

    $m=\frac{-6}{2}=-3$
    $d^2=(-3)^2-12=-3$
    $d=\sqrt{-3}=i\sqrt{3}$
    $\frac{m\pm d}{2A}=\frac{-3\pm i\sqrt{3}}{6}$

Related questions

MORE COOL STUFF

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは、夫に会ったとき、典型的な交際のアドバイスに逆らいました。

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンは非営利の俳優ですが、それは正確にはどういう意味ですか?

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

特徴的なスターのコリン・エッグレスフィールドは、RomaDrama Liveでのスリル満点のファンとの出会いについて料理しました!加えて、大会での彼のINSPIREプログラム。

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

ノーザンエクスポージャーが90年代の最も人気のある番組の1つになった理由を確認するには、Blu-rayまたはDVDプレーヤーをほこりで払う必要があります。

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

BionicReadingアプリの人気が爆発的に高まっています。しかし、それは本当にあなたを速読術にすることができますか?

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖は、世界で2番目に大きいボイリング湖です。そこにたどり着くまでのトレッキングは大変で長いですが、努力する価値は十分にあります。

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

サロンからのヘアトリミングや個人的な寄付は、油流出を吸収して環境を保護するのに役立つマットとして再利用できます。

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

過去200年以上の間にホワイトハウスで結婚したのはほんの数人です。彼らは誰でしたか、そしてそこで結婚式を獲得するために何が必要ですか?

アトランタのドナ・ブラジル:「私があなたに私の話をするとき私を踏まないでください」

アトランタのドナ・ブラジル:「私があなたに私の話をするとき私を踏まないでください」

2017年11月19日にアトランタで開催されたドナブラジルとモーアイボリー(ダグスミスフォトグラフィー)ドナブラジルを見逃すことはありません。

彼らは北朝鮮から脱出した亡命者の胃の中に奇妙な寄生虫を見つけました

彼らは北朝鮮から脱出した亡命者の胃の中に奇妙な寄生虫を見つけました

画像:ゲッティ陰謀愛好家は新しくてエキサイティングなディスカッション資料を持っています:国境を越えて韓国に5発撃たれた北朝鮮の脱北者は寄生虫でいっぱいで、そのうちの1人は南のメディアは、寄生虫を持った北朝鮮の脱北者を見つけることは珍しいことではないと報告している、実際、男性が30以上のタイプを持っていたケースがあった。

パニッシャーの第2話は、複雑な陰謀の網を織り交ぜています

パニッシャーの第2話は、複雑な陰謀の網を織り交ぜています

写真:パニッシャー(Netflix)これらのMarvel Netflixが愛していることが1つあるとすれば、それは複雑な政府や企業の陰謀です。そして、なぜこれらのショーがそのルートを選択するのかを理解するのは簡単です。

最新のBoseヘッドフォンは音楽を聴くためのものではなく、パートナーの鼻を鳴らすためのものです。

最新のBoseヘッドフォンは音楽を聴くためのものではなく、パートナーの鼻を鳴らすためのものです。

あなたのパートナーはチェーンソーのように詮索し、あなたを眠らせませんか?あなたのパートナーはあなたがチェーンソーのように詮索したと主張しますが、あなたが詮索しないので彼らは彼の想像ですか?あなたのケースが何であれ、Bose(はい、ハイエンドオーディオ機器のメーカー)はあなたのために何かを持っています。それらはBoseSleepbudsと呼ばれます。

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya shared a sweet photo in honor of boyfriend Tom Holland's 26th birthday Wednesday

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

シーレン「Ms.JuicyBaby」ピアソンは、先月脳卒中で入院した後、「もう一度たくさんのことをする方法を学ばなければならない」ため、言語療法を受けていることを明らかにしました。

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

オスカー受賞者の世紀半ばの家には、3つのベッドルーム、2つのバス、オーシャンフロントの景色があります。

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、生後4か月の娘、モナコに母乳育児をしていると語った。

投資ノート:Bioscout AU$300万シード

投資ノート:Bioscout AU$300万シード

Bioscoutは、農家を運転席に置くという使命を負っています。Artesian(GrainInnovate)やUniseedと並んで、最新のシードラウンドでチームを支援できることをうれしく思います。問題真菌症による重大な作物の損失は、農民にとって試練であることが証明されています。

リトルマーケットリサーチ1| 2022年のクイックグリンプス遠隔医療市場

リトルマーケットリサーチ1| 2022年のクイックグリンプス遠隔医療市場

遠隔医療は、パンデミック後の時代では新しいものではなく、時代遅れの分野でもありません。しかし、業界を詳しく見ると、需要と供給の強力な持続可能性と、米国で絶え間ない革命となる強力な潜在的成長曲線を示しています。

スタートアップ資金調達環境:タイのスタートアップエコシステムの次は何ですか?

スタートアップ資金調達環境:タイのスタートアップエコシステムの次は何ですか?

2021年は、世界的なベンチャーキャピタル(VC)の資金調達にとって記録的な年でした。DealStreetAsiaによると、東南アジアも例外ではなく、この地域では年間で記録的な25の新しいユニコーンが採掘されました。

ムーアの法則を超えて

ムーアの法則を超えて

計算に対する私たちの欲求とムーアの法則が提供できるものとの間には、指数関数的に増大するギャップがあります。私たちの文明は計算に基づいています—建築と想像力の現在の限界を超える技術を見つけなければなりません。

Language