ヤコビアン、ヘッセ行列、ロンスキー行列式、およびラプラシアン行列式を使用した勾配の一般化?

2
Pluviophile 2020-05-13 16:23.

私はインターネット上でこれに関して多くのトピックがあることを知っています、そして私を信じてください、私はそれをグーグルで検索しました。しかし、物事は私にとってますます混乱しています。

私の理解では、勾配は最も急速な降下の勾配です。この勾配に沿って下降することによって位置を変更すると、最も急速にコスト関数が最小になります(一般的な目標)。

ヤコビアン、ヘッセ行列、ロンスキー行列式、およびラプラシアン行列式を使用して勾配の一般化を行う方法を簡単な言葉で(そしておそらく例を挙げて)誰かが説明できますか?

1 answers

2
Noname 2020-05-13 17:27.

場合 $f: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$、次にベクトルを適用します $$ \nabla = (\partial/\partial x_1, \partial /\partial x_2, ..., \partial /\partial x_n) $$ それに勾配を与えます。

場合 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$$m>1$、次に適用 $\nabla$ あなたに $m \times n$ 行列、ここで $ij$ エントリーは $\partial f_i / \partial x_j$。これは、各行が勾配である行列です。$f = (f_1, ..., f_m)$関数のベクトルです。それがヤコビアンです。

ヘッセ行列は行列の応用です $$ \nabla \nabla' = \left[ ...\partial^2/\partial x_i \partial x_j...\right] $$ 関数に $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$。行列の対角線は関数の2番目の部分であり、非対角線は交差部分です。

ラプラシアンはの内積です $\nabla$、前の段落のヘシアンのように、外積ではなく。そう$$ \nabla'\nabla = \dfrac{\partial}{\partial x_1^2} + \dfrac{\partial}{\partial x_2^2} + ... \dfrac{\partial}{\partial x_n^2} $$ 関数に適用 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$。2回の偏導関数の合計を取得します。

私はロンスキー行列式に特に興味はなく、あなたもそうすべきだとは思いません。ウィキペディアのページをスキャンした直後に、この意見の強さが増しました。

Related questions

MORE COOL STUFF

「水曜日」シーズン1の中心には大きなミステリーがあります

「水曜日」シーズン1の中心には大きなミステリーがあります

Netflixの「水曜日」は、典型的な10代のドラマ以上のものであり、実際、シーズン1にはその中心に大きなミステリーがあります.

ボディーランゲージの専門家は、州訪問中にカミラ・パーカー・ボウルズが輝くことを可能にした微妙なケイト・ミドルトンの動きを指摘しています

ボディーランゲージの専門家は、州訪問中にカミラ・パーカー・ボウルズが輝くことを可能にした微妙なケイト・ミドルトンの動きを指摘しています

ケイト・ミドルトンは、州の夕食会と州の訪問中にカミラ・パーカー・ボウルズからスポットライトを奪いたくなかった、と専門家は言う.

一部のファンがハリー・スタイルズとオリビア・ワイルドの「非常に友好的な」休憩が永続的であることを望んでいる理由

一部のファンがハリー・スタイルズとオリビア・ワイルドの「非常に友好的な」休憩が永続的であることを望んでいる理由

一部のファンが、オリビア・ワイルドが彼女とハリー・スタイルズとの間の「難しい」が「非常に友好的」な分割を恒久的にすることを望んでいる理由を見つけてください.

エリザベス女王の死後、ケイト・ミドルトンはまだ「非常に困難な時期」を過ごしている、と王室の専門家が明らかにする 

エリザベス女王の死後、ケイト・ミドルトンはまだ「非常に困難な時期」を過ごしている、と王室の専門家が明らかにする 

エリザベス女王の死後、ケイト・ミドルトンが舞台裏で「非常に困難な時期」を過ごしていたと伝えられている理由を調べてください.

セントヘレナのジェイコブのはしごを登るのは、気弱な人向けではありません

セントヘレナのジェイコブのはしごを登るのは、気弱な人向けではありません

セント ヘレナ島のジェイコブズ ラダーは 699 段の真っ直ぐ上る階段で、頂上に到達すると証明書が発行されるほどの難易度です。

The Secrets of Airline Travel Quiz

The Secrets of Airline Travel Quiz

Air travel is far more than getting from point A to point B safely. How much do you know about the million little details that go into flying on airplanes?

Where in the World Are You? Take our GeoGuesser Quiz

Where in the World Are You? Take our GeoGuesser Quiz

The world is a huge place, yet some GeoGuessr players know locations in mere seconds. Are you one of GeoGuessr's gifted elite? Take our quiz to find out!

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

BionicReadingアプリの人気が爆発的に高まっています。しかし、それは本当にあなたを速読術にすることができますか?

ラーム・エマニュエルがシカゴ警察の警視を解雇し、身を守る

ラーム・エマニュエルがシカゴ警察の警視を解雇し、身を守る

シカゴ市長のラーム・エマニュエルは、シカゴの警察官による17歳のラカン・マクドナルドの銃撃の失敗した取り扱いに続いて、市の警視官、ギャリーF.マッカーシーを解雇しました。

ダグ・マローネの理想的な食事は、ボローニャのサンドイッチです。

ダグ・マローネの理想的な食事は、ボローニャのサンドイッチです。

写真:ローガンボウルズ/ゲッティイメージズジャイアンツがベンマカドゥーを解雇したので、他の誰かがジムトムスラの精神的後継者でなければなりません。季節だった。ジャガーズのダグ・マローネ監督は、孤独なボローニャサンドイッチに親しみを持っていることを考えると、すでにその役割を担う有力な候補者のようです。

人々がやめる最も一般的な時間、およびプッシュスルーする方法

人々がやめる最も一般的な時間、およびプッシュスルーする方法

時には、それが副次的なプロジェクト、仕事、人間関係、または人生の他の部分であるかどうかにかかわらず、辞めることが最良の選択肢です。しかし、何かを完了するためのリソースがないため、物事が困難になったとき、タイミングが私たちに必要なように「感じ」させたときにも、私たちは辞めます。

黒人女性、あなたの内訳へようこそ

黒人女性、あなたの内訳へようこそ

著者のベニルデ・リトルは、母親の死後のうつ病との戦いを新しい回想録「Welcome toMyBreakdown」で記録しています。チェスター・トイの作家ベニルデ・リトルは、黒人女性にそれが大丈夫だと知ってもらいたいと思っています。

ケイト・ミドルトンとウィリアム王子は、彼らが子供たちと行っているスパイをテーマにした活動を共有しています

ケイト・ミドルトンとウィリアム王子は、彼らが子供たちと行っているスパイをテーマにした活動を共有しています

ケイト・ミドルトンとウィリアム王子は、子供向けのパズルの本の序文を書き、ジョージ王子、シャーロット王女、ルイ王子と一緒にテキストを読むと述べた.

事故で押しつぶされたスイカは、動物を喜ばせ水分補給するために野生生物保護団体に寄付されました

事故で押しつぶされたスイカは、動物を喜ばせ水分補給するために野生生物保護団体に寄付されました

Yak's Produce は、数十個のつぶれたメロンを野生動物のリハビリ専門家であるレスリー グリーンと彼女のルイジアナ州の救助施設で暮らす 42 匹の動物に寄付しました。

デミ・ロヴァートは、新しいミュージシャンのボーイフレンドと「幸せで健康的な関係」にあります: ソース

デミ・ロヴァートは、新しいミュージシャンのボーイフレンドと「幸せで健康的な関係」にあります: ソース

8 枚目のスタジオ アルバムのリリースに向けて準備を進めているデミ ロヴァートは、「スーパー グレート ガイ」と付き合っている、と情報筋は PEOPLE に確認しています。

Plathville の Kim と Olivia Plath が数年ぶりに言葉を交わすことへようこそ

Plathville の Kim と Olivia Plath が数年ぶりに言葉を交わすことへようこそ

イーサン プラスの誕生日のお祝いは、TLC のウェルカム トゥ プラスビルのシーズン 4 のフィナーレで、戦争中の母親のキム プラスと妻のオリビア プラスを結びつけました。

仕事の生産性を高める 8 つのシンプルなホーム オフィスのセットアップのアイデア

仕事の生産性を高める 8 つのシンプルなホーム オフィスのセットアップのアイデア

ホームオフィスのセットアップ術を極めよう!AppExert の開発者は、家族全員が一緒にいる場合でも、在宅勤務の技術を習得しています。祖父や曽祖父が共同家族で暮らしていた頃の記憶がよみがえりました。

2022 年、私たちのデジタル ライフはどこで終わり、「リアル ライフ」はどこから始まるのでしょうか?

20 年前のタイムトラベラーでさえ、日常生活におけるデジタルおよびインターネットベースのサービスの重要性に驚くことでしょう。MySpace、eBay、Napster などのプラットフォームは、高速化に焦点を合わせた世界がどのようなものになるかを示してくれました。

ニューロマーケティングの秘密科学

ニューロマーケティングの秘密科学

マーケティング担当者が人間の欲望を操作するために使用する、最先端の (気味が悪いと言う人もいます) メソッドを探ります。カートをいっぱいにして 3 桁の領収書を持って店を出る前に、ほんの数点の商品を買いに行ったことはありませんか? あなたは一人じゃない。

地理情報システムの日: GIS 開発者として学ぶべき最高の技術スタック

地理情報システムの日: GIS 開発者として学ぶべき最高の技術スタック

私たちが住んでいる世界を確実に理解するには、データが必要です。ただし、空間参照がない場合、このデータは地理的コンテキストがないと役に立たなくなる可能性があります。

Language