$(r \wedge \neg s) \rightarrow \neg q$

2
Ubi hatt 2020-04-19 17:49.

このリンクで提供される回答は私の質問を満足させません。

この英語の文をどのように論理式に翻訳できますか?

ケネス・ローザンでは、この次の文への答え

「身長が4フィート未満の場合、16歳以上でない限り、ジェットコースターに乗ることはできません。」

として与えられます、

$(r \wedge \neg s) \rightarrow \neg q$

どこ、

q:「ジェットコースターに乗ることができます。」

r:「あなたの身長は4フィート未満です。」

s:「あなたは16歳以上です。」


私の解決策:

それで、私はこの複合文を次のように分解しました:

「[あなたはジェットコースターに乗ることができない]場合は、[あなたが4フィートの下に背が高い]ない限り[あなたが16歳よりも古いです。]」

ここで、与えられた複合文に変数を代入します。

(($\neg q$if(sでない限りr )。

Pの場合、Qに等価式を適用する $\Leftrightarrow$ P $\to$ Q

(sでない限りr )$\to$ (($\neg q$

さて、を除いて解決します。したがって、(sでない限りr )$\Leftrightarrow$ (($\neg s \to r$参照。

(($\neg s \to r$$\to$ (($\neg q$

再び解決する $\to$ (含意)、次のようになります。

(s $\lor$ r) $\to$ (($\neg q$

したがって、私の導出は明らかに間違っており、KennetRosenと一致しません。

私の質問:私がした間違いは何ですか?与えられた答えを体系的に導き出す方法は?

3 answers

2
HBrown 2020-04-19 18:10.

ジェイが指摘したように、ケネス・ローゼンは次のように解釈します(sでない限りr)。

$$ \begin{array}{cc|c} r & s & (r \text{ unless } s) \Leftrightarrow (\neg s \to r) \\\hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} $$

問題は、「unless」の操作の順序であることが判明しました。

あなたはそれをこのように分割することから始めました

「[あなたはジェットコースターに乗ることができない]場合は、[あなたが4フィートの下に背が高い]ない限り[あなたが16歳よりも古いです。]」

そして、取得するための置換変数:

(($\neg q$if$r$ そうでなければ $s$)。

代わりに、これらをグループ化するために異なる操作の順序を使用する場合、unlessの定義で機能します。つまり、次のようになります。

$((\neg q) \mathbf{\text{ if }} r) \mathbf{\text{ unless }} s$

現在使用中 $(P \mathbf{\text{ if }} Q) \Leftrightarrow (Q \to P)$

$(r \to \neg q) \mathbf{\text{ unless }} s$

今あなたの $(P \mathbf{\text{ unless }} Q) \Leftrightarrow (\neg P \to Q)$

$\neg s \to (r \to \neg q)$

拡大する

$\neg s \to (\neg r \lor \neg q)$

拡大する

$s \lor (\neg r \lor \neg q)$

これは他の結果と同じです。
これを確認するには、論理和または論理和の結合性を使用します

$(s \lor \neg r) \lor \neg q$

次に、それを含意に変えます

$\neg(s \lor \neg r) \to \neg q$

ド・モルガンの法則を使用する

$(\neg s \land r) \to \neg q$

(編集:以前は同じ操作順序で答えに到達しましたが、次の場合を除いて解釈が異なります: $(r \text{ unless } s) = (r \text{ and } \neg s)$。「(何でも)True = Trueでない限り」は、私には深刻に間違っているように聞こえるからです。この場合にうまくいかない限り、私の解釈は、明らかに正しい英語の解釈ではありません。お詫びします。)

2
Sam 2020-04-19 18:53.

間違いは、文を次のように解釈することです $$(\neg q)\ \textbf{if}\ (r\ \textbf{unless}\ s)$$ 正しい解釈は $$ (\neg q\ \textbf{if}\ r)\ \textbf{unless}\ s$$

1
Jay Dunivin 2020-04-19 19:00.

私はケネス・ローゼンによる離散数学の本を持っています、そしてこれは表現するための同等の方法をリストしている本からの抜粋です $p \implies q$英語で。あなたが言及したものは青色で囲まれています。

しかし、どこがうまくいかなかったのですか?この段階だったと思います

ここで、与えられた複合文に変数を代入します。(($\neg q$if(sでない限りr )。

付けない限り言葉$s$$r$; 付けます$s$ 提案で $\neg q$ もし $r$。この理由は、「身長が4フィート未満の場合、ジェットコースターに乗ることはできない」という声明がない限り、以前に確立された提案があったためです。その文は命題として確立されています。それは$q$ 私が提供した表で。

したがって、スキームを使用した正しいステートメントは次のとおりです。

$$\big( \, \neg q \, \textbf{ if } \, r \, \big) \, \textbf{ unless } \, s,$$ これは $$\neg s \implies (r \implies \neg q).$$ ここから持っていってもらえますか?

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