固有値なしで行列を対角化することは可能ですか?

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Noname 2020-03-28 17:34.

固有値なしで行列を対角化することは可能ですか?言い換えると、対角化の対角行列は常に行列の固有値を持っていますか?

例:3x3行列に固有値1,2,3がある場合、要素1,2,3を持たない対角行列でその行列を対角化できますか?

私の疑いは答えはノーですが、まだ私の答えを確認することはできません

1 answers

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Ross Millikan 2020-03-28 18:24.

行列を対角化できる場合、対角行列は常に対角に固有値を持ちます。マトリックスが$A$ そして、あなたは可逆を見つけることができます $B$ そのため $B^{-1}AB=D$$D$ の固有ベクトルの対角 $D$は基底ベクトルであり、それぞれが一致する対角線のエントリに対応しています。の左上の要素の場合$D$ です $D_{11}$ 我々は持っています $De_1=D_{11}e_1$ そう $D_{11}$は固有値です。次に、$ABe_1=BDe_1=D_{11}Be_1$ そう $Be_1$ の固有ベクトルです $A$ 固有値に対応 $D_{11}$

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