正規分布の質問は、これが正しい方法ですか?

2
Liam 2019-11-21 15:06.

懐中電灯電池を製造している会社で収集されたデータの調査によると、8000個の電池のバッチの平均寿命は250分で、標準偏差は20分です。正規分布を仮定して、以下を推定します。

(i)220分前に何個のバッテリーが故障しますか?

これは、この質問に対する私の答えです。正しく見えますか、それとも改善できる点はありますか?

Batch: 8000
Mean: 250 minutes 
SD: 20 minutes

(250-220)/20 = 1.5

Z-score of 1.5 = .4332

(.5-.4332)8000 = 534.4 will fail after 220 minutes 

1 answers

1
heropup 2019-11-22 04:40.

あなたの答えは間違っています。

しましょう $X$バッテリーのランダムな寿命です。と言われています$$X \sim \operatorname{Normal}(\mu = 250, \sigma = 20),$$ つまり、ランダムに選択されたバッテリーの寿命は、通常、平均寿命で分布します。 $\mu = 250$ 分、および標準偏差 $\sigma = 20$ 分。

ランダムに選択された単一のバッテリーの寿命が以下になる確率 $220$ 分は $$p = \Pr[X \le 220] = \Pr\left[\frac{X - \mu}{\sigma} \le \frac{220 - 250}{20}\right] = \Pr[Z \le -1.5] \approx 0.0668072,$$ どこ $Z \sim \operatorname{Normal}(0,1)$標準正規確率変数です。これは、単一のバッテリーには約$6.68\%$ 長く続かない可能性 $220$ 分。

その結果、平均して、$n = 8000$ 電池、私たちは期待します $$np = (8000)(0.0668072) = 534.458$$ バッチ内のバッテリーが故障する $220$分。これは、この数自体がパラメータを持つ二項分布に従う確率変数であるため、それまでにこれだけ多くのバッテリーが故障するということではありません。$n = 8000$ そして $p = 0.0668072$

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