2つの概複素構造は、同型複素多様体を定義します

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Steve 2019-09-24 17:15.

まず、質問を述べさせてください。

しましょう $M$ 超曲面として記述される実際の多様体である $x_0^4+x_1^4+x_2^4+x_3^4=0$$\mathbb P^3$。自然に誘発された複雑な構造を $I$。それを示す $(M,I)$ そして $(M,-I)$ 同型多様体を定義します。

私の知る限り、2つの可微分多様体(リーマン面)の方向付けられた次元は、当然、ほぼ複雑な構造を持っています(そして、積分可能であるため、複雑な構造を決定します)。

1.の向き付け可能性を示す必要があります $M$はいの場合、私はこの投稿に気づきます: https://math.stackexchange.com/questions/255057/hypersurface-orientable-if-it-admits-a-smooth-normal-vector-field 。私はそれがうまくいくと思います。

2. 2つの2つの概複素構造が同型複素多様体を定義することをどのように示すことができますか?

アドバイスや参考資料はすべて適用されます。どうもありがとうございました。

1 answers

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Ted Shifrin 2019-10-01 18:40.

これが私が思いつくことができる最良の答えです。あなたがそれを提起したときの問題は空虚です。場合$M=\Bbb C$、その後 $f(z)=\bar z$ からの擬正則マップです $(M,I)$$(M,-I)$。より一般的には、の複雑な部分多様体がある場合$\Bbb C^n$ またはの $\Bbb CP^n$これは方程式(もちろん、射影の場合は同次方程式)によって与えられますが、この構成は引き続き機能します(マッピングは部分多様体を保持しますが、接線ベクトルに何が起こるかを確認するために行う必要があります)。

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