グループおよびモジュール内の関連要素[クローズ]

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Alex C 2019-09-22 11:20.

互いに分割する可換環の要素を関連付け(関連付け)と呼びます。

リング以外の代数的構造のアソシエートは、相互に「生成」する要素として定義できます。

「生成する」という用語は、構造自体によって定義されます。グループの場合は「相互の力」、リングの場合は「相互の倍数」、モジュールの場合は「相互のスケール」などになります。

グループ、モジュールなどのそのような要素の興味深い特性は、それらがリングのgcd、lcm、既約要素でどのように表示されるかに似ていますか?

質問の背後にある理由の1つは、グループの「ジェネレーターがある」、またはモジュールの「基本要素」と言うとき、実際には、それぞれが「」と見なすことができる交換可能な関連要素のセットがあるということです。構造の「ジェネレータ」または「基本要素」。

代数的構造の場合、「ジェネレーター」の代わりに「アソシエイトのクラス」、「基底要素」の代わりに「基底クラス」と言うのは理にかなっていますか?

そして、「はい」の場合、「互いに生成する」のではなく、代数的構造の「同じサブセットを生成する」要素としてアソシエートを一般化する方がよいのではないでしょうか。

1 answers

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J.-E. Pin 2019-09-22 12:00.

これは半群理論でよく知られている概念ですが、名前が異なります。しましょう$M$(必ずしも可換ではない)モノイドであること。2つの要素$x$ そして $y$$M$ と言われています $\mathcal{J}$-存在する場合は同等 $a,b,c,d \in M$ そのような $x = ayb$ そして $y =cxd$。ザ・$\mathcal{J}$-関係は、5つのグリーンの関係の1つです。

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