青と赤の花が両方とも緑の花の同じ側にある確率。

2
Noname 2019-08-30 11:14.

ロージーとデイジーの2人の姉妹は、庭で2パックの花を購入しました。各パックには異なる色の6つの花が含まれており、色は青、赤、黄、緑、ピンク、白です。

ロージーはより大きな庭を持っており、6つすべての花を一列に植えます。

Rosie's Gardenの場合、青と赤の花が両方とも緑の花の同じ側にある確率を計算します。

私の試みは:

$\frac{{6 \choose 3}3!}{6!}$

どこ ${6 \choose 3}$ を選択する可能な方法は $3$ 花は赤、青、緑から $6$ そして $3!$他の3つの花の可能な順列です。そして$6!$ すべての可能な結果です。

これが完全な答えではないと思います。誰かが私が追加しなければならないことを特定し、その理由を説明してもらえますか?

1 answers

4
Daniel 2019-08-30 11:36.

質問を言い換えてから編集してください。私たちはの列を持っています$6$ フラワーズ。

赤と青の花の両方が緑の同じ側にある確率が必要です。それを考える一つの方法は、重要なのはこれらの3つの花の相対的な位置であるということです。がある$3!$ それらの3つだけを注文する方法、そして $2$これらのうち、緑の花は真ん中にありますが、これは私たちが望んでいるイベントではありません。したがって、確率は$4/6 = 2/3$

より詳細な説明

のすべての注文を検討していると仮定します $6$フラワーズ。質問の推論では、最初に赤、青、緑の場所を選び、次に花を並べ替えますが、正しい方法ではありません。

私たちは似たようなことをします。各色をその頭文字で省略します。ポジションを選択したとします$2, 3$ そして $5$ RBGの場合、および位置 $1$$4$ そして $6$YWPの場合。この場合の1つの可能な注文は $$ Y, R, B, W, G, P $$

今、その位置を考えてみましょう $Y$$W$ そして $P$ 修正され、順列が許可されます $R$$B$ そして $G$。次に、可能な着色は $$ 1. \quad Y, R, B, W, G, P\\ 2. \quad Y, R, G, W, B, P\\ 3. \quad Y, B, R, W, G, P\\ 4. \quad Y, B, G, W, R, P\\ 5. \quad Y, G, B, W, R, P\\ 6. \quad Y, G, R, W, B, P $$ そしてこれらから $6$ 注文のみ $4$それらのうち、緑の同じ側の赤と青の規則(または私が言い換えた方法、「緑は真ん中にない」)に従います。最後に、すべての可能な位置を合計し、いくつかの順序を修正することによって、すべての可能な順序を取得することに注意してください。$Y$$W$ そして $P$。位置と順序の選択ごとに$WYP$ 我々は持っています $4/6$ 「緑が真ん中にない」の場合、このイベントの確率は次のようになります。 $4/6$

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