ポセットとその自己準同型のポセットの間の可能な類似性

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Pierre-Yves Gaillard 2019-07-25 01:10.

この質問のカテゴリバリアントは個別に投稿されます https://math.stackexchange.com/q/3302519/660。

任意の半順序集合 $X$、 書く $E(X)$ の自己準同型の半順序集合のために $X$ (と $f\le g$ ために $f,g\in E(X)$ 場合に限り $f(x)\le g(x)$ すべてのために $x\in X$)、および次のプロパティを半順序集合と見なします $X$ 持っているかもしれないし持っていないかもしれない:

(P1) $X$ シングルトンです、

(P2) $E(X)$ 同型です $X$

(P3)単射射があります $E(X)\to X$

(P4)全射射があります $X\to E(X)$

明らかに(P1)は(P2)を意味し、(P2)は(P3)と(P4)を意味します。 $$ \begin{matrix} &&1\\ &&\downarrow\\ &&2\\ &\swarrow&&\searrow\\ 3&&&&4. \end{matrix} $$

「(Pi)は(Pj)を意味しますか?」という質問を(Qij)で示します。

student9909の質問(Q21) https://mathoverflow.net/q/211489/461。(student9909は、質問に答えない回答を受け入れました。これは非常に紛らわしいと思います。私が知る限り、質問はまだ開いています。)次の質問も行います。

質問(Q31)(P3)は(P1)を意味しますか?

質問(Q41)(P4)は(P1)を意味しますか?

質問(Q32)(P3)は(P2)を意味しますか?

質問(Q42)(P4)は(P2)を意味しますか?

質問(Q34)(P3)は(P4)を意味しますか?

質問(Q43)(P4)は(P3)を意味しますか?

1 answers

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Pierre-Yves Gaillard 2019-07-25 04:35.

実際、4つのプロパティは同等です。これは、の定理3からすぐに続きます。

http://www.ams.org/journals/proc/1971-027-02/S0002-9939-1971-0268091-0/S0002-9939-1971-0268091-0.pdf。

この参照は、ユーザーによって私に指摘されました https://math.stackexchange.com/users/111012/bof(現在削除されている)コメント内。より正確には、bofはにリンクを与えましたhttps://math.stackexchange.com/a/2064374/660 そのうちの。

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