ふるい多項式の因数分解

3
mathymathymathymate 2019-06-19 21:35.

私は次の形式の多項式を扱っています $$p(a,b) = a^n - b^n $$ 整数値の場合 $a > b$、およびいくつかの小さな整数 $n$。この多項式を広範囲の値に対して因数分解したいと思います(たとえば、$a$ 2から1000000の範囲で、それぞれについて $a$ しましょう $b$ 1からの範囲 $a-1$)。現時点では、の各値を因数分解しています$p(a,b)$セージの二次ふるい法を独立して使用します。ある種のふるい(エラトステネスのふるいに似ています)を使用して多項式の各値を因数分解すると、さまざまな値の除数特性が密接に関連していることがわかっているので、これははるかに高速に実行できるようです。私はこれを実装しようとしましたが、それを行う方法を理解できないようです。

誰か提案がありますか?

1 answers

4
Servaes 2019-06-20 04:48.

の明らかな要因 $p(a,b)=a^n-b^n$ もちろんです $\gcd(a,b)^n$。だから私たちは$a$ そして $b$互いに素です。多項式$p(a,b)$それ自体が円分多項式の積に因数分解されます $$p(a,b)=a^n-b^n=b^n\prod_{d\mid n}\Phi_d(\tfrac ab)=\prod_{d\mid n}b^{\varphi(d)}\Phi_d(\tfrac ab).$$ だから因数分解する $p(a,b)=a^n-b^n$ あなたは最初に計算することができます $b^{\varphi(d)}\Phi_d(\tfrac ab)$ すべての除数に対して $d$$n$; これはすでにの部分因数分解をもたらします$p(a,b)$。より小さな除数$n$ 持っている、これが生成するより小さな要因。


編集:たとえば、$n=3,5,7$\ begin {eqnarray *} a ^ 3-b ^ 3&=&(ab)(a ^ 2 + ab + b ^ 2)、\\ a ^ 5-b ^ 5&=&(ab)(a)のような多項式因子^ 4 + a ^ 3b + a ^ 2b ^ 2 + ab ^ 3 + b ^ 4)、\\ a ^ 7-b ^ 7&=&(ab)(a ^ 6 + a ^ 5b + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + ab ^ 5 + b ^ 6)\ end {eqnarray *}一般に、$n$ この方法は因子のみを生成します $a-b$ とその補因子。

とすれば $n$ 素数のようですが、素数をチェックするのも理にかなっています $p\equiv1\pmod{n}$ これらはヒューリスティックであるため、最初に $n$ 他の素数よりも要因になる可能性が何倍もあります。

MORE COOL STUFF

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは、夫に会ったとき、典型的な交際のアドバイスに逆らいました。

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンは非営利の俳優ですが、それは正確にはどういう意味ですか?

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

特徴的なスターのコリン・エッグレスフィールドは、RomaDrama Liveでのスリル満点のファンとの出会いについて料理しました!加えて、大会での彼のINSPIREプログラム。

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

ノーザンエクスポージャーが90年代の最も人気のある番組の1つになった理由を確認するには、Blu-rayまたはDVDプレーヤーをほこりで払う必要があります。

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

BionicReadingアプリの人気が爆発的に高まっています。しかし、それは本当にあなたを速読術にすることができますか?

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖は、世界で2番目に大きいボイリング湖です。そこにたどり着くまでのトレッキングは大変で長いですが、努力する価値は十分にあります。

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

サロンからのヘアトリミングや個人的な寄付は、油流出を吸収して環境を保護するのに役立つマットとして再利用できます。

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

過去200年以上の間にホワイトハウスで結婚したのはほんの数人です。彼らは誰でしたか、そしてそこで結婚式を獲得するために何が必要ですか?

今週のコミックコンですべての素晴らしいものに追いつく方法

今週のコミックコンですべての素晴らしいものに追いつく方法

サンディエゴコミックコンは今週開幕し、オタクのアナウンス、ポスター、予告編、お気に入りの番組や映画のからかいでいっぱいになります。SDCCは、コンベンションフロア全体の多くのパネルで行われているため、すべてに対応するのは難しい場合があります。

Googleの9千万ドルの和解はアプリ開発者にとってもGoogleにとっても勝利ですか?

Googleの9千万ドルの和解はアプリ開発者にとってもGoogleにとっても勝利ですか?

小さなアプリ開発者は金曜日に発表された法的な和解でグーグルから9千万ドルをこじ開けた。アップルとの同様の合意に続いて熱くなった。金曜日のブログ投稿で、Googleは、Androidメーカーが市場での優位性を悪用してPlayストア経由でのアプリ内購入に対して30%の料金を不当に請求したと主張するアプリ開発者との訴訟を解決するために、9千万ドルを支払うことに合意したと述べました。

RadioShackのTwitterはハッキングされていませんでした、それはただの暗号のサクラです

RadioShackのTwitterはハッキングされていませんでした、それはただの暗号のサクラです

今週、RadioShackのTwitterアカウントは、奇妙なものから完全にひどいものになりました。短い順序で、会社のフィード全体が、バイブレーター、「ビッグティット」(スペルミス)、有名人やその他の企業アカウントを荒らしているツイートなど、NSFW素材の真の山になりました。

ヒッグス粒子から10年後、物理学にとって次の大きなものは何ですか?

ヒッグス粒子から10年後、物理学にとって次の大きなものは何ですか?

大型ハドロン衝突型加速器のトンネル内にあるコンパクトミュオンソレノイド(CMS)検出器。2012年7月4日、CERNの科学者たちは、1960年代に最初に提案された素粒子であるヒッグス粒子の観測を確認しました。

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya shared a sweet photo in honor of boyfriend Tom Holland's 26th birthday Wednesday

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

シーレン「Ms.JuicyBaby」ピアソンは、先月脳卒中で入院した後、「もう一度たくさんのことをする方法を学ばなければならない」ため、言語療法を受けていることを明らかにしました。

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

オスカー受賞者の世紀半ばの家には、3つのベッドルーム、2つのバス、オーシャンフロントの景色があります。

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、生後4か月の娘、モナコに母乳育児をしていると語った。

Seguindo Todos os Protocolos (2022), de Fábio Leal

Seguindo Todos os Protocolos (2022), de Fábio Leal

Chico quer transar. Até aí, tudo bem.

多元宇宙—Junø

多元宇宙—Junø

チェーン間アカウントがJunoに登場します。異なるブロックチェーン間でスマートコントラクトの構成可能性と真の相互運用性を提供します。

#brand【ベター・コール・ソール!アメリカのテレビシリーズ「ブレイキング・バッド」に最高のビジネス例が隠されている】・・・ルールクリエイティブ

#brand【ベター・コール・ソール!アメリカのテレビシリーズ「ブレイキング・バッド」に最高のビジネス例が隠されている】・・・ルールクリエイティブ

1.ドラマを見た後、起業する考えはありますか?あなたのビジネスはボトルネックに遭遇しましたか?方向性がなくてわからない場合は、ドラマを追いかけて行くことを心からお勧めします。(?)ブラフではなく、最も完璧なビジネス例を隠すドラマがあります。2.ブレイキング・バッドとその弁護士ドラマ「ブレイキング・バッド」を見た友人たちは、演劇の中で、穏やかな表情で、弁護士のソウル・グッドマンに深く感銘を受けなければなりません。口を開けて、感覚の弱い傭兵の性格を持っています。道徳の面で、サル・グッドマンは無意識のうちに劇に欠かせない役割を果たし、彼自身のシリーズ「絶望的な弁護士」(ベター・コール・ソール)を生み出しました。ウェントウのテキストとビデオは、劇中のソウル・グッドマンのテレビコマーシャルです。製品(サービス)、競争戦略、市場ポジショニング、ブランド名、ターゲット顧客グループ、コミュニケーション軸から広告まで、サル・グッドマンの役割のビジネス設定は、「最低」と見なすことができる超超超超超超完全です。ブランドコミュニケーションのコスト」「変化」のモデル。なぜ?私の分析をご覧ください。3.ソウル・グッドマンの「事業戦略」1.基本情報ブランド名:Saul Goodman製品:法律相談サービス対象顧客:麻薬中毒、飲酒運転、事故など。法律知識の欠如は、一般的に公立弁護士にしか余裕がなく、真面目な弁護士も「特別な法律を持つ消費者」を避けます。恐れてはいけない「​​ニーズ」。コミュニケーションの主軸:この国のすべての男性、女性、子供は有罪判決を受けるまで無実だと思います。地域:アルバカーキ市スローガン:Thrallに電話したほうがいいです!(ベター・コール・ソール)広告:2つの可能性のある犯罪状況をシミュレートします+サウルの主張+サウルのスローガン2をより適切に呼び出します。

メインネットガイド— Arbitrum Odyssey Week 2

メインネットガイド— Arbitrum Odyssey Week 2

最新のアップデートを受け取るために私たちに従ってください。ニュースレター:https://www。

Language