の共役類​​を理解する $SL_{2}(\mathbb{F}_{q})$

2
Rijubrata 2018-10-14 22:51.

グループの共役類を計算しようとしています $SL_{2}(\mathbb{F}_{q})$、の共役類の知識の助けを借りて $GL_{2}(\mathbb{F}_{q})$

次の結果のうち2つを使用しています。

1)しましょう $G$ グループになり、 $H$ の通常のサブグループ $G$。仮定します$h\in H$。は明らかです$Cl_{G}(h)\subset H$。次に$Cl_{G}(h)$ で均等に分割します $H$ そしてそれが分割される部分の数は $[G:HC_{G}(h)]$、 どこ $C_{G}(h)$ のセントラライザーです $h$$G$

私が行ったこの結果を証明すれば、上記の結果を使用して分割クラスの代表を簡単に計算できます。

2)この結果は、特に問題の2つのグループに関係しており、分割についての知識も提供します。これは次のようになります。

地図を検討する $det: C_{G}(h)\to \mathbb{F}_{q}^{*}$明白な行列式マップによって与えられます。さて、この地図の画像を次のように呼びます$L$。次に、再びクラスの数$Cl_{G}(h)$ 分割はインデックスによって与えられます $[\mathbb{F}_{q}^{*}:L]$

この定理を証明すれば、分割クラスの代表を見つけることもできます。

さて、これらの2つの定理が手元にあり、また、私が共役類を知っているという事実もあります。 $GL_{2}(\mathbb{F}_{q})$、それらのクラスの代表者とそのような代表的な要素のそれぞれのセントラライザー、私は各クラスの分割を理解することができました $SL_{2}(\mathbb{F}_{q})$1つの場合を除いてすべて。以下は私が理解していないケースです:

特性多項式が次数2以上の既約多項式によって与えられる行列の共役類を考えてみましょう。 $\mathbb{F}_{q}$。私はそのようなクラスの代表者を見つけました、それは次のように見えます$ M= \left[ {\begin{array}{cc} x & \epsilon y \\ y & x \\ \end{array} } \right] $

どこ $y\neq 0$ そして $\epsilon$フィールド内の非正方形要素です。セントラライザーは

$\{ \left[ {\begin{array}{cc} x & \epsilon y \\ y & x \\ \end{array} } \right] \}$$x,y$ 両方ともゼロではありません。

しかし、この情報を使用して、このクラスがの共役類として分割されるかどうかを理解するために、結果1または2を適用できませんでした。 $SL_{2}(\mathbb{F}_{q})$

それで、どうすればこの問題を解決できるか尋ねます。また、一般的な結果は良いでしょう。その場合、私は分割を理解することもできるからです。$SL_{3}(\mathbb{F}_{q})$ これらの半単純クラスのうち、その特性多項式が基本体にすべての根を持っているわけではありません。

よろしくお願いします。

1 answers

3
user10354138 2018-10-15 07:04.

次数2の場合は、2次2次形式かどうかに等しいため、比較的簡単です。 $x^2-\epsilon y^2$ のすべての要素を表します $\mathbb{F}_q^*$。しかしながら、$x^2-\epsilon y^2$ 基本的には標準マップです $\mathbb{F}_{q^2}\to\mathbb{F}_q$ したがって、全射です。

これもより高度に一般化されます $n$:-代表者が少なくとも1つの半単純ジョルダンブロックを持っている場合、行列式マップは基本的にノルムマップであるため、全射です。たとえば、$n=3$ 調査できる唯一の分割は、最小多項式を使用することです。 $(t-\alpha)^3$ 場合。

Related questions

MORE COOL STUFF

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは3日間一緒に夫と一緒に寝て、25年経ってもまだ夫と結婚しています

ケイト・ブランシェットは、夫に会ったとき、典型的な交際のアドバイスに逆らいました。

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンが非営利の俳優である理由

マイケルシーンは非営利の俳優ですが、それは正確にはどういう意味ですか?

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

ホールマークスターのコリンエッグレスフィールドがRomaDramaLiveでスリル満点のファンと出会う![エクスクルーシブ]

特徴的なスターのコリン・エッグレスフィールドは、RomaDrama Liveでのスリル満点のファンとの出会いについて料理しました!加えて、大会での彼のINSPIREプログラム。

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

「たどりつけば」をオンラインでストリーミングできない理由

ノーザンエクスポージャーが90年代の最も人気のある番組の1つになった理由を確認するには、Blu-rayまたはDVDプレーヤーをほこりで払う必要があります。

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

バイオニック読書はあなたをより速く読むことができますか?

BionicReadingアプリの人気が爆発的に高まっています。しかし、それは本当にあなたを速読術にすることができますか?

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖:アクセスは簡単ではありませんが、ハイキングする価値があります

ドミニカのボイリング湖は、世界で2番目に大きいボイリング湖です。そこにたどり着くまでのトレッキングは大変で長いですが、努力する価値は十分にあります。

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

私たちの水をきれいに保つのを助けるためにあなたの髪を寄付してください

サロンからのヘアトリミングや個人的な寄付は、油流出を吸収して環境を保護するのに役立つマットとして再利用できます。

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

ホワイトハウスの最も記憶に残る結婚式を見てください

過去200年以上の間にホワイトハウスで結婚したのはほんの数人です。彼らは誰でしたか、そしてそこで結婚式を獲得するために何が必要ですか?

アトランタのドナ・ブラジル:「私があなたに私の話をするとき私を踏まないでください」

アトランタのドナ・ブラジル:「私があなたに私の話をするとき私を踏まないでください」

2017年11月19日にアトランタで開催されたドナブラジルとモーアイボリー(ダグスミスフォトグラフィー)ドナブラジルを見逃すことはありません。

彼らは北朝鮮から脱出した亡命者の胃の中に奇妙な寄生虫を見つけました

彼らは北朝鮮から脱出した亡命者の胃の中に奇妙な寄生虫を見つけました

画像:ゲッティ陰謀愛好家は新しくてエキサイティングなディスカッション資料を持っています:国境を越えて韓国に5発撃たれた北朝鮮の脱北者は寄生虫でいっぱいで、そのうちの1人は南のメディアは、寄生虫を持った北朝鮮の脱北者を見つけることは珍しいことではないと報告している、実際、男性が30以上のタイプを持っていたケースがあった。

パニッシャーの第2話は、複雑な陰謀の網を織り交ぜています

パニッシャーの第2話は、複雑な陰謀の網を織り交ぜています

写真:パニッシャー(Netflix)これらのMarvel Netflixが愛していることが1つあるとすれば、それは複雑な政府や企業の陰謀です。そして、なぜこれらのショーがそのルートを選択するのかを理解するのは簡単です。

最新のBoseヘッドフォンは音楽を聴くためのものではなく、パートナーの鼻を鳴らすためのものです。

最新のBoseヘッドフォンは音楽を聴くためのものではなく、パートナーの鼻を鳴らすためのものです。

あなたのパートナーはチェーンソーのように詮索し、あなたを眠らせませんか?あなたのパートナーはあなたがチェーンソーのように詮索したと主張しますが、あなたが詮索しないので彼らは彼の想像ですか?あなたのケースが何であれ、Bose(はい、ハイエンドオーディオ機器のメーカー)はあなたのために何かを持っています。それらはBoseSleepbudsと呼ばれます。

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya Wishes Boyfriend Tom Holland Happy Birthday with Cuddly Photo: He 'Makes Me the Happiest'

Zendaya shared a sweet photo in honor of boyfriend Tom Holland's 26th birthday Wednesday

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

小さな女性:脳卒中を患った後に病院から解放されたアトランタのジューシーな赤ちゃん:「まだ癒し」

シーレン「Ms.JuicyBaby」ピアソンは、先月脳卒中で入院した後、「もう一度たくさんのことをする方法を学ばなければならない」ため、言語療法を受けていることを明らかにしました。

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

エマストーンは彼女のクリフサイドマリブビーチハウスを420万ドルでリストアップしています—中を見てください!

オスカー受賞者の世紀半ばの家には、3つのベッドルーム、2つのバス、オーシャンフロントの景色があります。

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、母乳育児の経験の中で、彼女は「本当に、本当に落ち込んでいる」と言います

ジーニー・メイ・ジェンキンスは、生後4か月の娘、モナコに母乳育児をしていると語った。

投資ノート:Bioscout AU$300万シード

投資ノート:Bioscout AU$300万シード

Bioscoutは、農家を運転席に置くという使命を負っています。Artesian(GrainInnovate)やUniseedと並んで、最新のシードラウンドでチームを支援できることをうれしく思います。問題真菌症による重大な作物の損失は、農民にとって試練であることが証明されています。

リトルマーケットリサーチ1| 2022年のクイックグリンプス遠隔医療市場

リトルマーケットリサーチ1| 2022年のクイックグリンプス遠隔医療市場

遠隔医療は、パンデミック後の時代では新しいものではなく、時代遅れの分野でもありません。しかし、業界を詳しく見ると、需要と供給の強力な持続可能性と、米国で絶え間ない革命となる強力な潜在的成長曲線を示しています。

スタートアップ資金調達環境:タイのスタートアップエコシステムの次は何ですか?

スタートアップ資金調達環境:タイのスタートアップエコシステムの次は何ですか?

2021年は、世界的なベンチャーキャピタル(VC)の資金調達にとって記録的な年でした。DealStreetAsiaによると、東南アジアも例外ではなく、この地域では年間で記録的な25の新しいユニコーンが採掘されました。

ムーアの法則を超えて

ムーアの法則を超えて

計算に対する私たちの欲求とムーアの法則が提供できるものとの間には、指数関数的に増大するギャップがあります。私たちの文明は計算に基づいています—建築と想像力の現在の限界を超える技術を見つけなければなりません。

Language