イプシロンデルタプルーフ分

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user108425 2013-12-14 03:02.

http://www.milefoot.com/math/calculus/limits/DeltaEpsilonProofs03.htm

私はこれらのイプシロンデルタ証明を研究してきました。非線形の場合、彼は次のようになります。

$$\delta=\min\left\{5-\sqrt{25-\dfrac{\epsilon}{3}},-5+\sqrt{25+\dfrac{\epsilon}{3}}\right\}$$

まあ、私はこれらが $\delta$ は他の反対と等しくありませんが、それはそれを示しています $x$これらの2つのデルタでカバーされる範囲内にある必要があります。まあ、私はすでに境界を定めています$x-a$ (この場合、 $x-5$)のサームで $\epsilon$、それでそれはどんな与えられたものに対してもうまくいくはずです $\epsilon$、私はしか得ることができませんでした $-5+\sqrt{25+\dfrac{\epsilon}{3}}$。なぜ最小値を取得する必要があるのですか?

2 answers

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Pratyush Sarkar 2013-12-14 11:10.

彼は次の2つの不等式を使用できるように最小限を取ります。 $$ \delta \leq 5-\sqrt{25-\dfrac{\epsilon}{3}} \\ \delta \leq -5+\sqrt{25+\dfrac{\epsilon}{3}} $$ 上記の最初の不等式は次のように書くことができます $$ -5 + \sqrt{25-\dfrac{\epsilon}{3}} \leq -\delta. $$ したがって、証明はこれらの不等式を使用して取得します $$ -5 + \sqrt{25-\dfrac{\epsilon}{3}} \leq -\delta < x - 5 < \delta \leq -5+\sqrt{25+\dfrac{\epsilon}{3}} $$これは彼が得ようとしていた不平等です(彼が後ろ向きに働いたときにわかるように)。うまくいけば、それは彼が取る必要があった理由を明らかにします$\delta$ 2つの量の最小値として。

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Ross Millikan 2013-12-14 11:10.

なぜなら $\delta$最悪の場合は許容できる必要があります。私たちが証明していると言う$\lim_{x \to 0} f(x)=L$ そして(与えられた)のために $\epsilon$ 私たちは内にいます $\epsilon$ 間隔を超えて $\delta \in (-1,0.1)$ 制限の定義は対称的です:それはいつでも言います $x$ 内にあります $\delta$ の $0$、その後 $|f(x)-L|\lt \epsilon$それが左右対称にするために間隔を縮小する必要があるので、私たちの答えはあるべき我々はそう以内 $\delta \in (-0.1,0.1)$。これは制限的に聞こえますが、そうではありません。対称限界は非対称限界と同じことをもたらし、すべての区間には対称区間が含まれることを証明できます。

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