Brusselator 유형의 반응-확산 모델을 소용돌이 운동을 포함하도록 변환하려면 어떻게해야합니까?

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Brendan Darrer 2018-07-03 13:10.

라는 시스템 https://starburstfound.org/downloads/physics/model_g.pdf, 이는 https://en.wikipedia.org/wiki/Brusselator, 설명 https://en.wikipedia.org/wiki/Reaction%E2%80%93diffusion_system가상의 하위 양자 단위 사이에서 일어나는 프로세스. 추가가 가능한지 조사 중입니다.https://en.wikipedia.org/wiki/Vortex 이 시스템에?

제안 된 하위 양자 단위는 표준 만 표시한다는 점에서 쿼크와 다릅니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_physics반응 및 확산과 같은 특성. 그 과정의 결과로, 아 원자 입자가 나타내는 것과 유사한 특성과 행동을 갖는 양자 구조가 나타나는 것으로 밝혀졌습니다.

이것은 소용돌이를 포함하는 유체 역학의 관점에서 반응-확산 시스템을 수학적으로 설명하는 것입니다. 한 가지 아이디어는https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/nseqs.html 또는 대류 과정과 유사한 것, 즉 https://arxiv.org/pdf/1510.08163.pdf(비선형) 또는 가상의 하위 입자 반응물의 소용돌이 대류. 이것에 대해 어떻게할까요?

소용돌이 운동이없는 현재 형태의 Brusselator 유형 시스템 (모델 G)에 대한 방정식은 다음과 같습니다. 그림은 Brusselator 유형 모델 G를 회로도로 보여줍니다. 두 번째 이미지는 다섯 가지 운동 방정식과 PDE를 보여줍니다.

\ begin {equation} \ frac {\ partial G (x, y, z, t)} {\ partial t} = D_G \ nabla ^ 2 G-(k _ {-1} + k_2) G + k _ {-2} X + k_1 A \ quad \ textrm {(4a)} \ end {equation}

\ begin {equation} \ frac {\ partial X (x, y, z, t)} {\ partial t} = D_X \ nabla ^ 2 X + k_2 G-(k _ {-2} + k_3 B + k_5) X + k _ {-3} ZY-k _ {-4} X ^ 3 + k_4 X ^ 2Y + k _ {-5} \ Omega \ quad \ textrm {(4b)} \ end {equation}

\ begin {equation} \ frac {\ partial Y (x, y, z, t)} {\ partial t} = D_Y \ nabla ^ 2 Y + k_3 BX-k _ {-3} ZY + k _ {-4} X ^ 3-k_4 X ^ 2 Y \ quad \ textrm {(4c)} \ end {equation}

문자 기호 A와 B는 초기 입자 반응물의 농도를 나타냅니다. G, X 및 Y는 중간 반응물의 농도를 나타내고; Z 및 Ω은 최종 반응 생성물의 농도를 나타냅니다.$D_i$ 비례 상수입니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_laws_of_diffusion.

순방향 반응 속도 상수, $k_{i}$ , 각 화살표 위 및 역반응 속도 상수, $k_{-i}$ , 각 화살표 아래에서 반응물 (화살표 뒤)이 생성물 (화살표 앞)로 변하는 속도를 지정합니다.

1 answers

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Brendan Darrer 2018-07-17 03:48.

다음은 NASA Navier-Stokes 사이트의 인용문입니다. Navier-Stokes에 대한 근사를 푸는 방법으로 CFD를 언급합니다. 이러한 방정식은 분석적으로 풀기에는 너무 복잡하기 때문입니다.

https://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/nseqs.html

"방정식은 결합 된 미분 방정식의 집합이며 이론적으로는 미적분의 방법을 사용하여 주어진 흐름 문제에 대해 풀 수 있습니다. 그러나 실제로 이러한 방정식은 분석적으로 해결하기가 너무 어려웠습니다. 과거에는 엔지니어가 추가로 만들었습니다. 방정식 세트에 대한 근사 및 단순화를 풀 수있는 방정식 그룹을 얻을 때까지. 최근에는 고속 컴퓨터가 유한 차분, 유한 체적, 유한 요소 및 스펙트럼과 같은 다양한 기술을 사용하여 방정식에 대한 근사를 해결하는 데 사용되었습니다. 이 연구 분야를 전산 유체 역학 또는 CFD라고합니다.

유한 요소 방법을 사용하여 X, Y 및 G 농도에 대한 모델 G 반응-확산 방정식을 풀 수 있습니다. 추가로 Navier-Stokes에 대한 근사값을 유한 요소 내에서 개별적으로 실행하여 소용돌이 운동을 계산할 수 있습니다. 따라서 2 개의 시뮬레이션이 서로 나란히 실행되고 함께 진화하고 서로 보완됩니다.

Navier-Stokes 솔루션에서는 반응 과정이 플럭스 입구 또는 소스이고 확산이 출구 또는 싱크라는 가정으로 시작할 수 있습니다. 그런 다음 시뮬레이션에서 현재 입자 데이터 세트와 비교하여 아 원자 입자 스핀의 올바른 결과를 제공하는지 테스트 할 수 있습니다.

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