¿Cómo generar una muestra aleatoria de puntos a partir de un elipsoide 3-D usando Python?

2
Anirban Mandal 2019-06-01 06:29.

Estoy tratando de muestrear alrededor de 1000 puntos de un elipsoide 3-D, de manera uniforme. ¿Hay alguna forma de codificarlo de manera que podamos obtener puntos a partir de la ecuación del elipsoide?

Quiero puntos en la superficie del elipsoide.

3 answers

2
Nikolay Frick 2020-05-14 06:10.

Aquí hay una función genérica para elegir un punto aleatorio en una superficie de una esfera, esferoide o cualquier elipsoide triaxial con parámetros a, by c. Tenga en cuenta que generar ángulos directamente no proporcionará una distribución uniforme y causará una población excesiva de puntos a lo largo de la dirección z. En cambio, phi se obtiene como un inverso del cos (phi) generado aleatoriamente.

    import numpy as np
    def random_point_ellipsoid(a,b,c):
        u = np.random.rand()
        v = np.random.rand()
        theta = u * 2.0 * np.pi
        phi = np.arccos(2.0 * v - 1.0)
        sinTheta = np.sin(theta);
        cosTheta = np.cos(theta);
        sinPhi = np.sin(phi);
        cosPhi = np.cos(phi);
        rx = a * sinPhi * cosTheta;
        ry = b * sinPhi * sinTheta;
        rz = c * cosPhi;
        return rx, ry, rz

Esta función se adopta de esta publicación: https://karthikkaranth.me/blog/generating-random-points-in-a-sphere/

3
DYZ 2019-06-01 14:11.

Considere utilizar la simulación Monte-Carlo: genere un punto 3D aleatorio; compruebe si el punto está dentro del elipsoide; si lo es, guárdelo. Repite hasta que obtengas 1000 puntos.

PD Dado que el OP cambió su pregunta, esta respuesta ya no es válida.

1
Peter O. 2019-06-01 22:38.

JF Williamson, "Selección aleatoria de puntos distribuidos en superficies curvas", Physics in Medicine & Biology 32 (10), 1987, describe un método general para elegir un punto uniformemente aleatorio en una superficie paramétrica. Es un método de aceptación / rechazo que acepta o rechaza cada punto candidato dependiendo de su factor de estiramiento (norma de gradiente). Para utilizar este método para una superficie paramétrica, se deben saber varias cosas sobre la superficie, a saber:

  • x(u, v), y(u, v)y z(u, v), que son funciones que generan coordenadas tridimensionales a partir de coordenadas bidimensionales uy v,

  • Los rangos de uy v,

  • g(point), la norma del gradiente ("factor de estiramiento") en cada punto de la superficie, y
  • gmax, el valor máximo de gpara toda la superficie.

El algoritmo es entonces:

  • Genera un punto en la superficie xyz.
  • Si g(xyz) >= RNDU01()*gmax, donde RNDU01()es un número aleatorio en [0, 1), acepte el punto. De lo contrario, repita este proceso.

Chen y Glotzer (2007) aplican el método a la superficie de un esferoide alargado (una forma de elipsoide) en "Estudios de simulación de un modelo fenomenológico para la formación de cápside viral alargada", arXiv: cond-mat / 0701125 [cond-mat.soft ].

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